Ксения, не совсем понятна постановка вопроса. Как это "взяли часть корня от плодоносящего Павловского и посадили в землю"?
Я в своей практике с подобными приемами репродукции цитрусовых не сталкивался... Это же не облепиха, ирга, черная (песчаная) вишня, дикая яблоня Сибирка и прочие, вегетативно размножающиеся корневой порослью культуры.
Почитал темку и вот что имею сказать, размножение цитрусов корневыми черенками возможно, а в некоторых случаях и полезно.
Способ не нов, отрезаем часть корня от цитруса(для сортовых цитрусов обязательное условие, они должны быть корнесобственными) и сажаем его в землю оставляя над поверхностью кусочек корня в 5мм(толстая его часть) через некоторое время на срезе, камбий генерирует вегетативные почки, которые в свою очередь дадут начало новым побегам.